જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ અને $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના મૂલ્ય(ઓ)નો સરવાળો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 15}{-7} = \frac{z - 9}{5}$ અને $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 9}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $P(4, -5, 3)$ નું રેખા $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}$ થી લંબઅંતર શોધો.

સીધી રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{-2}$ એ

$A(4, 6, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\langle -1, 2, 3 \rangle$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાથી બિંદુ $P(-3, 2, 3)$ નું અંતર . . . . . . એકમ છે.

જો રેખાઓ $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} + \lambda(q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ અને $\vec{r} = p\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે છે અને $q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ એ $4\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર (collinear) છે, તો $p$ અને $q$ ના મૂલ્યો છે